تعداد قطعه ژئودزیک های بین دو نقطه روی منیفلدهای با انحناء غیرمثبت
پایان نامه
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه علم و صنعت ایران
- نویسنده فاطمه عفت منش راد
- استاد راهنما ابراهیم اسرافیلیان
- تعداد صفحات: ۱۵ صفحه ی اول
- سال انتشار 1378
چکیده
در این پایان نامه هدف اصلی ما اثبات دو قضیه درباره تعداد قطعه ژئودزیک های بین دو نقطه روی منیفلدهای ریمانی با انحناء منفی و غیرمثبت می باشد. برای رسیدن به این هدف طی سه فصل مطالب را به شرح زیر تنظیم کرده ایم. در فصل اول تعاریف و قضایای مقدماتی را برای رسیدن به تعریف انحناء و انحناء مقطعی در یک منیفلد ریمانی آورده و در پایان جهت تعریف یک منیفلد همبند ساده، هموتوپی نگاشت ها و گروه اساسی را معرفی نموده ایم. در فصل دوم ابتدا ژئودزیک در یک منیفلد ریمانی و سپس منیفلدهایی که در آن بین هر دو نقطه اش ژئودزیکی وجود دارد را تعریف کرده ایم. همچنین نشان داده ایم شرایطی وجود دارد که تحت آن شرایط این ژئودزیک ها منحصر به فرد باشد.بعد از تعریف مجموعه ها و توابع محدب در منیفلدها، توجه خود را معطوف به منیفلدهای ریمانی با انحناء x<0 کرده و برای بررسی ژئودزیک ها در چنین منیفلدهایی، با ایجاد شرایط خاص روی منیفلدها، ژئودزیک ها را به نوعی با ژئودزیک های فضای شناخته شده هذلولوی مربوط نموده ایم. در فصل سوم بعد از اثبات دولم و قضیه مقدماتی ثابت کرده ایم که روی یک منیفلد ریمانی کامل از بعد n با انحناء مقطعی x<0، دو نقطه که ماکزیمم موضعی برای تابع فاصله (تابعی با دو مشخصه) باشد، توسط حداقل 2n+1 قطعه ژئودزیک به هم وصل می شود. در یک حالت ساده تر نشان داده ایم که اگر یکی از نقاط ثابت و x<0 باشد، آنگاه دو نقطه توسط حداقل n+1 قطعه ژئودزیک به هم وصل می شود. در اثبات از خواص محدب بودن تابع فاصله برای متریک های با انحناء منفی استفاده کرده ایم. در پایان نیز این احتمال را مطرح کردیم که با حذف بعضی مفروضات از دو قضیه اصلی پایان نامه، نتایج همچنان برقرار خواهد بود.
منابع مشابه
منیفلدهای کیلری با انحناء دوبرشی ثابت
منیفلدهای کیلری، منیفلدهای ریمانی مختلطی هستند که فرم کیلری آن ها بسته است؛ به این معنی که d?=0 . التصاق و انحنای این منیفلدها شکل خاصی دارد. هم چنین اثبات می شود که تنها نمادهای غیر صفر منیفلدهای کیلری، ?_k^ij و ?_k ?^(i ?j ? )=(?_j^ij ) ? است. علاوه بر این، تانسور انحنای این منیفلدها کاملاً توسط نگاشت های r_(ij ?kl ? )=r(?(?/(?z_i )) ,?(?/(?z ?_j )) ,?(?/(?z_k )) ,?(?/(?z ?_l ))) معین می ش...
15 صفحه اولانحناءاسکالر مربوط به منیفلدهای فینسلری با انحناء منفی
انحناء پرچمی در هندسه فینسلری، توسیع طبیعی انحناء مقطعی در هندسه ی ریمانی است که ابتدا توسط ل بروالد معرفی شد. برای منیفلد فینسلری (m,f)، انحناء پرچمی یک تابع k(p,y) از صفحات مماس و جهت های است. گوئیم f دارای انحناء اسکالر است هر گاه انحناء پرچمی (x,y) k= (p,y) k مستقل از پرچم های p مربوط به هر میله ی پرچمی ثابت y باشد. متر فینسلری با انحناء اسکالر توسیع طبیعی مترهای ریمانی با انحناء مقطعی ثابت...
15 صفحه اولبررسی آزمایشگاهی تعداد دفعات جوشکاری تعمیری در محل اتصال بر روی استحکام کششی قطعه فولادی
فولاد کاربرد وسیعی در صنعت ساختمان دارد و یکی از اتصالات متعارف فولاد، اتصال جوشی است. کیفیت جوش باید با شرایط مندرج در استاندارد مورد استفاده و با قرارداد منطبق باشد. در صورتیکه این موارد احراز نگردد باید اقدامات اصلاحی بر اساس استاندارد انجام گیرد. پس از اجرای اقدامات اصلاحی قطعه باید مجدداً تحت بازرسی، آزمون و کنترل کیفی قرار بگیرد و با شرایط مورد نیاز مطابقت داده شود و شرایط و علل ایجاد عیب...
متن کاملالگوریتم نقطه مبدأیی برای مسائل غیر محدب روی منیفلدهای هادامارد
در این پایان نامه، الگوریتم نقطه مبدأیی را برای حل مسائل مینیمم سازی ای روی منیفلد های هادامارد توسیع می دهیم که توابع هدف آن ها دارای شرایط خاصی از جمله نا محدب، موضعا لیپ شیتز و یا شبه محدب می باشند. برای رسیدن به این هدف از مفهوم زیر دیفرانسیل ها روی منیفلد های هادامارد استفاده می کنیم و در هر حالت فرض هایی اضافه برای تابع هدف در نظر می گیریم. بعلاوه, ثابت می کنیم که دنباله تولید شده توسط ال...
15 صفحه اولسیستم های هامیلتونی طبیعی دو-انتگرال پذیر روی منیفلدهای ریمانی
دراین پایان نامه به ارائه ی مسأله ای از سیستم های انتگرال پذیر طبیعی روی منیفلدهای ریمانی q مطابق طرح نظری هندسه دو-هامیلتونی می پردازیم. مفهومی از دو بردارهای پواسون طبیعی روی منیفلدهای ریمانی بطورمختصرمرور می شود. طبقه بندی سیستم های دوانتگرال پذیرروی فضاهای اقلیدسی ازبعد پایین بحث می شود. دو بردارهای طبیعی پواسون را روی کرهsn معرفی می کنیم و بالاخره تعمیم های ممکن از دو-بردارهای پواسون طبیعی...
منابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده{@ msg_add @}
نوع سند: پایان نامه
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه علم و صنعت ایران
کلمات کلیدی
میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com
copyright © 2015-2023